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反三角函数的定义域,背了忘,忘了背,有没有什么好办法呢?知其然,也知其所有, 就是自己推导吧; 1、反三角函数它是一个初等函数,也就是说它是一个单值函数 2、反三角函数与原三角函数是有对应关系的,反三解函数的定义域就是原三角函数的值域。
由第二条可得 arcsin 的定义域[-1,1] arccos 的定义域[-1,1] arctan 的定义域(负无穷到正无穷) arccot 的定义域(负无穷到正无穷)
三角函数的值域是反三角函数的定义域,三角函数的定义域是三角函数的值域 f->f' ; f'->f 一一映射。 即函数图像区域一定是单调的; 通过观察三角函数的图像,考虑函数取坐标原点的方便性,容易取得反三角函数的值域; 也可以用列表法描点作图 arcsin 的值域[-PI/2, PI/2] arccos 的值域[0,PI] arctan 的值域[-PI/2,PI/2] arccot 的值域[0,PI]
列表描点绘图 找一个最接近原点的单区间 sinx -PI/2 0 PI/2 =====>可得arcsin -1 0 1 -1 0 1 -PI/2 0 PI/2 ------------------------------------------------------------------------- cosx 0 PI/2 PI =====> 可得arccosx 1 0 -1 1 0 -1 0 PI/2 PI ------------------------------------------------------------------------- tanx -PI/2 0 PI/2 =====>可得arctanx 负无穷 0 正无穷 负无穷 0 正无穷 -PI/2 0 PI ---------------------------------------------------------------------- -- cotx 0 PI/2 PI =====>可得arccotx 正无穷 0 负无穷 正无穷 0 负无穷 0 PI/2 PI 有以上列表画图EASY
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